Nacio en Utrera (Sevilla) el 21 de diciembre de 1933. El hecho de venir al mundo rodeado de ambiente campero, en el cortijo conocido por el nombre de "El Torbiscal", le acercó desde muy niño al planeta de los toros, y le permitió, tan pronto como sintió una honda vocación torera, dar sus primeros mantazos en tientas, capeas y demás faenas y ferias de ganado. Sin embargo, sus orígenes no le pusieron nada fácil el camino hacia su profesionalización como torero, por lo que no tuvo ocasión de enfundarse un terno de luces hasta los diecinueve años de edad.
Pero el tesón con que afrontó su verdadera vocación le condujo a presentarse ante la sabia afición de la Villa y Corte (bien es verdad que en el pequeño coso de Vista Alegre) el día 17 de mayo de 1953, en una novillada que contaba con el concurso de la gente de vara y castoreño. Le acompañaron aquella tarde en los carteles los jóvenes novilleros Baldomero Ortega y Antonio Gallardo. A raíz de apariciones como esta, se fue labrando un cierto renombre que le llevó a la arena de la mismísima plaza Monumental de Las Ventas (Madrid) el día 21 de octubre de 1954, fecha en la que hizo el paseíllo con Miguel Campos y con "El Chuli".
Ya por aquel entonces comenzó la desgracia a cebarse con su todavía frágil figura, frenando su segura trayectoria por mor de las numerosas cornadas graves que le iban infligiendo los toros en casi todas las plazas en que hacía acto de presencia. Estos severos contratiempos fueron enfriando su talante dispuesto y animoso, lo que se tradujo poco a poco en una notoria desconfianza ante la cara de las reses bravas. De esta manera, experimentó un descenso en el número de ofertas que recibía, y se vio obligado a tomar la alternativa en tierras hispanoamericanas, donde la fortuna no se le mostraba tan adversa.
En efecto, el día 27 de mayo de 1962, en la plaza azteca de León de los Aldamas, recibió la alternativa de manos de su padrino, el diestro mejicano Jorge Aguilar González ("El Ranchero"); el cual, bajo la atenta mirada de su compatriota Antonio Oliver López ("Antonio del Olivar"), le cedió los trastos con los que afrontó la lidia y muerte a estoque de un toro criado en las dehesas de Campo Alegre.
No obstante, insatisfecho por no haber logrado el título de doctor en tauromaquia en la Península Ibérica, Juan Gálvez Carrasco regresó al suelo patrio y se presentó, el día 23 de agosto de 1963, en la pequeña plaza de Alcalá de Guadaira (Sevilla). Allí, apadrinado ahora por el coletudo sevillano Rafael Jiménez Castro ("Chicuelo"), cumplió su sueño de tomar la alternativa en España, en presencia del espada gaditano José Martínez Ahumado ("Limeño"). Poco tiempo permaneció en activo este desafortunado torero, que no llegó siquiera a confirmar su doctorado en la plaza Monumental de Las Ventas.Falleció el 28 de Mayo de 2001a la edad de 67 años en León( Guanajuato, México), según informa la edición electrónica de el diario La Afición. El fallecimiento se produjo , a consecuencia de un paro respiratorio.